Não.
O salário família é devido pelo empregador a partir da apresentação da certidão de nascimento e demais documentos necessários (carteira de vacinação, comprovante de frequência escolar).
Se feito mediante pedido judicial, a data de início de pagamento é a data de ajuizamento, exceto se restar comprovado que o empregador se recusou a receber a certidão de nascimento.
Base legal: Art. 67 da Lei 8.213/91 e Súmula 254 do TST.